[Beschreibende Geometrie] Abtastzylinder schneidet sich mit einem Kegel

  1. Daten zum Aufbau eines Zylinderdurchlaufs
  2. So machen Sie einen Zylinderscan (Algorithmus)
  3. So scannen Sie einen geraden Zylinder mit Basisabtastung
  4. Konstruktion der Schnittlinie eines geraden Zylinders mit einem Kegel auf dem Scan der Oberfläche des Zylinders

[Beschreibende Geometrie] Abtastzylinder schneidet sich mit einem Kegel

[Beschreibende Geometrie] Abtastzylinder schneidet sich mit einem Kegel

Daten zum Aufbau eines Zylinderdurchlaufs

Gegeben: Der Schnittpunkt von Kegel und Zylinder - zwei sich schneidende Flächen - die Fläche eines geraden Kegels und eines Zylinders - die Schnittlinie.
Notwendig: Machen Sie einen Scan des Zylinders und setzen Sie die Schnittlinie darauf .

Im vorherigen Video-Tutorial " Kegelreibahle "Wir haben eine ungefähre Überstreichung des Kegels erstellt und eine regelmäßige 12-seitige Pyramide in den Kegel eingeschrieben. Wir haben auch eine grobe Konstruktion der Zylinderüberstreichung durchgeführt , bei der der Boden des Zylinders in 12 Teile geteilt wird.

So machen Sie einen Zylinderscan (Algorithmus)

  • Wir bauen die Scan-Seitenfläche des Zylinders.
    • Teilen Sie den Boden des Zylinders in 12 gleiche Teile.
    • Wir messen die Sehne zwischen zwei benachbarten Teilungspunkten des Basisumfangs und setzen diesen Abstand auf die Unterseite des Zylinders.
  • Befestigen Sie den Boden des Zylinders an einer beliebigen Seitenfläche.
  • Zeichnen Sie auf dem Scan der Seitenfläche des Zylinders die Schnittlinie zwischen Kegel und Zylinder.

Konstruktion der Mantelfläche des Zylinders

Der Verlauf der Seitenfläche eines geraden Zylinders ist ein Rechteck. Die Höhe des Rechtecks ​​entspricht der Höhe des Zylinders, und seine Länge entspricht der Länge des Umfangs der Basis.

Die Höhe des Rechtecks ​​entspricht der Höhe des Zylinders, und seine Länge entspricht der Länge des Umfangs der Basis

Da wir einen Scan der Seitenfläche eines Zylinders erstellen müssen, der sich mit einem Kegel schneidet, ist dieser Scan ein Rechteck mit Ausschnitten.

Wir werden eine vereinfachte Methode für die Entwicklung einer Mantelfläche eines Zylinders verwenden. Dazu teilen wir seine Basis in der Frontalebene der Projektion in 12 gleiche Teile. Das kann gemacht werden Beschriften eines regelmäßigen Polygons in einem Kreis .

Hinweis charakteristische Punkte der Schnittpunkt der Eckpunkte eines Zwölfecks mit einem Kreis. In der Abbildung sind diese Punkte mit Serifen und Kreuzen gekennzeichnet. Wir verbinden diese Punkte mit Segmenten - Akkorden.

Zeichnen Sie die Seitenfläche des Zylinders und nehmen Sie dabei die Höhe des Rechtecks ​​von der horizontalen Ebene der Zylinderprojektion ab. Nehmen Sie die Länge des Rechtecks ​​von der Frontalebene der Projektion des Zylinders, die der Länge von 12 Akkorden entspricht. Messen Sie die Länge eines Akkords und legen Sie ihn 12 Mal auf die Oberfläche des Zylinders.

So scannen Sie einen geraden Zylinder mit Basisabtastung

Die Basis des geraden Zylinders ist ein Kreis. Der Zylinder hat zwei Böden: oben und unten. Nehmen Sie daher den Radius des Zylinderbodens in der vorderen oder horizontalen Projektionsebene und befestigen Sie ihn an der seitlichen Abtastung des Zylinders, wie in der Abbildung gezeigt.

Konstruktion der Schnittlinie eines geraden Zylinders mit einem Kegel auf dem Scan der Oberfläche des Zylinders

Da die Generatoren des Zylinders in voller Größe in der horizontalen Ebene der Projektion projiziert werden (der Zylinder steht frontal vor), nehmen wir die Koordinaten der Punkte von der Basis bis zur Schnittlinie und übertragen sie der Reihe nach zum Scan des Zylinders. Die Nummerierung der Zylindergeneratoren ist in der Abbildung dargestellt (Sie können eine beliebige Reihenfolge zum Entfernen der Koordinaten ihrer Schnittlinie für den Zylinderkreislauf selbst wählen, die Hauptsache ist nicht zu verwechseln).

Ich werde das Prinzip zeigen, die Koordinaten mehrerer Punkte der Linie ihres gegenseitigen Schnittpunkts zu entfernen und sie auf den seitlichen Scan des Zylinders zu zeichnen, der Rest wird auf ähnliche Weise durchgeführt.

Sie haben bereits 12 Zylindergeneratoren, die Sie beim Bauen des Seitenschlags erhalten haben, und tatsächlich können Sie sich darauf verlassen, dass sie sich nicht in den Zylindergeneratoren verfangen. Auch gibt es bereits charakteristische Schnittpunkte der Linie in der frontalen und horizontalen Projektionsebene, Sie müssen diese nur auf den lateralen Scan der Zylinderoberfläche übertragen!

Bestimmen Sie den ersten äußersten Bezugspunkt des Schnittpunkts des Zylinders mit einem Kegel. Es befindet sich in einem gewissen Abstand von den 3 Generatoren des Zylinders, den Sie in der Frontalebene der Projektion messen und bei der Abtastung des Zylinders von den 3 Generatoren entfernen können. Zeichnen Sie in der weiteren Entwicklung einen zusätzlichen Generator und verschieben Sie diesen Punkt. Dieser Punkt liegt auf der Symmetrieachse der Seitenfläche des Zylinders, der Mitte des Generators.

Sie können eine zusätzliche Linie auf der Seitenfläche des Zylinders aufbauen, die diesen in zwei Hälften teilt. Dies ist notwendig, um die Koordinaten der symmetrischen Punkte der Schnittlinie des Zylinders mit dem Kegel auf den Sweep zu legen, um nicht jeden Punkt von der Basis des Zylinders und von der "Symmetrieachse" zu verschieben.

Wenden Sie die folgenden Punkte ihrer Schnittlinie auf die seitliche Verzweigung des Zylinders an. Sie liegen in einem gewissen Abstand zu den 4 Generatoren des Zylinders und werden an einem einzigen Punkt auf die frontale Projektionsebene projiziert, da der Zylinder forontisch vorsteht. Messen Sie diesen Abstand und legen Sie ihn bei einem 4-Zylinder-Durchlauf des Zylinders beiseite. Geben Sie den Hilfsgenerator für den Scan aus. Auf diesem Generator des Zylinders müssen nun die Punkte der Schnittlinie notiert werden, deren Koordinaten Sie in der horizontalen Ebene der Projektion aufnehmen können.

So übertragen Sie alle Punkte der Schnittlinie von Zylinder und Kegel auf den Scan der Zylinderoberfläche und verbinden sie mit einer glatten Linie.

Im Video-Tutorial wird das Prinzip, die Entwicklung eines geraden Zylinders zu konstruieren und eine Schnittlinie eines Zylinders und eines Kegels darauf zu zeichnen, sehr detailliert und klar dargestellt. Ich empfehle dies zum Betrachten.

Zylinderscan-Video